Найдите точку максимума функции y = x^2 - 33x + 136 ln x + 74 .

Найдём производную: y' = 2x - 33 + (136)/(x). Область определения: x > 0 . Приравняем y' = 0 и домножим на x > 0 : 2x^2 - 33x + 136 = 0. D = 1089 - 1088 = 1, x = (33 +- 1)/(4). Корни: x = 8 и x = 8,5 . Исследуем знаки y' = (2x^2 - 33x + 136)/(x) при x > 0 (квадратный трёхчлен 2x^2 - 33x + 136 имеет корни 8 и 8,5 , коэффициент при x^2 положителен): 1. При 0 < x < 8 : y' > 0 . 2. При 8 < x < 8,5 : y' < 0 . 3. При x > 8,5 : y' > 0 . Следовательно, x = 8 — точка максимума. Ответ: 8

8