Задача №16569

Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}\text{,}$ изображённые на рисунке, имеют одинаковую длину, а их скалярное произведение равно 72.

Найдите произведение координат вектора $\vec{b}\text{.}$

По рисунку (с координатной сеткой) определяем координаты векторов: $\vec{a}=(3;12)$ и $\vec{b}=(12;3)\text{.}$

Проверим условия.

Длины:

$$|\vec{a}{|}^2=9+144=153,|\vec{b}{|}^2=144+9=153.$$

Длины равны.

Скалярное произведение:

$$\vec{a}\cdot \vec{b}=3\cdot 12+12\cdot 3=36+36=72.$$

Произведение координат $\vec{b}\text{:}$

$$12\cdot 3=36.$$

Ответ: 36.