Найдите значение выражения 100 * sin(-(5pi)/(4)) * cos(-(11pi)/(4)) .

Задача №16568: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения

$100 \cdot sin (- \frac{5 π}{4}) \cdot cos (- \frac{11 π}{4}) .$

Воспользуемся нечётностью синуса и чётностью косинуса:

sin (- \frac{5 π}{4}) = - sin \frac{5 π}{4} = - sin (π + \frac{π}{4}) = - (- sin \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} .

cos (- \frac{11 π}{4}) = cos \frac{11 π}{4} = cos (2 π + \frac{3 π}{4}) = cos \frac{3 π}{4} = - \frac{2}{2} .

Тогда

100 \cdot \frac{2}{2} \cdot (- \frac{2}{2}) = 100 \cdot (- \frac{2}{4}) = - 50.

Ответ: $- 50 .$

Найдите значение выражения

$100 \cdot sin (- \frac{5 π}{4}) \cdot cos (- \frac{11 π}{4}) .$

Воспользуемся нечётностью синуса и чётностью косинуса:

sin (- \frac{5 π}{4}) = - sin \frac{5 π}{4} = - sin (π + \frac{π}{4}) = - (- sin \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} .

cos (- \frac{11 π}{4}) = cos \frac{11 π}{4} = cos (2 π + \frac{3 π}{4}) = cos \frac{3 π}{4} = - \frac{2}{2} .

Тогда

100 \cdot \frac{2}{2} \cdot (- \frac{2}{2}) = 100 \cdot (- \frac{2}{4}) = - 50.

Ответ: $- 50 .$