Найдите все значения параметра a , при каждом из которых решением неравенства ((x-2)*ln(4+x-a3))/(sqrt(6-x)) 0 является отрезок длиной 1.

Рассмотрим неравенство ((x-2)ln4+x-a3)/(sqrt(6-x)) 0. ОДЗ. Под корнем должна быть положительная величина, и знаменатель не равен нулю: 6 - x > 0 , то есть x < 6 . Также (4+x-a)/(3) > 0 , то есть x > a - 4 . Итого: x in (a-4; 6). Знаменатель sqrt(6-x) > 0 — на знак не влияет. Числитель (x-2)ln(4+x-a)/(3) обращается в 0 при x = 2 и при x = a - 1 (тогда ln 1 = 0 ). Знак ln(4+x-a)/(3) : положителен при x > a - 1 , отрицателен при a - 4 < x < a - 1 . Случай 1: a > 3 (тогда a - 1 > 2 ). Знаки по интервалам: 1. (a-4; 2) : (x-2) < 0 , ln < 0 . Числитель > 0 . 2. (2; a-1) : (x-2) > 0 , ln < 0 . Числитель < 0 . 3. (a-1; 6) : оба > 0 . Числитель > 0 . Решение неравенства 0 : x in [2; a-1] . Длина равна a - 3 . Из условия длина = 1 получаем a = 4 . Проверка: [2; 3] c (0; 6) — верно. Случай 2: a < 3 (тогда a - 1 < 2 ). Знаки по интервалам: 1. (a-4; a-1) : оба < 0 . Числитель > 0 . 2. (a-1; 2) : (x-2) < 0 , ln > 0 . Числитель < 0 . 3. (2; 6) : оба > 0 . Числитель > 0 . Решение 0 : x in [a-1; 2] . Длина равна 3 - a . Из условия длина = 1 получаем a = 2 . Проверка: [1; 2] c (-2; 6) — верно. Случай 3: a = 3 . Тогда a - 1 = 2 , единственный корень x = 2 , решение — точка, не отрезок длины 1. Случаи a 6 или a -3 (когда часть критических точек выходит за ОДЗ): решением становится либо полуоткрытый интервал (не отрезок), либо отрезок длины, отличной от 1. Ответ: a = 2 и a = 4 .

a = 2; a = 4