Перейти к основному содержимому
Про

Задача №16565 — Простейшая планиметрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 21^ . Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM , проведёнными из вершины прямого угла C . Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90^ , B = 21^ , следовательно, A = 69^ . Биссектриса CD делит прямой угол C пополам: ACD = BCD = 45^. Медиана CM проведена к гипотенузе AB . Известно, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине: CM = AM = MB . Поэтому треугольник CMB равнобедренный с CM = MB , откуда MCB = MBC = 21^. Тогда ACM = ACB - MCB = 90^ - 21^ = 69^. Искомый угол между CD и CM : DCM = ACM - ACD = 69^ - 45^ = 24^. Ответ: 24.

24

  1. Математика (профиль) ЕГЭ
  2. Задачи
  3. Задача #16565
Задача №16565
Легко

Задача #16565

Решение прямоугольного треугольника•1 балл•5–16 минут

Иллюстрация к условию задачи

Задача #16565

Решение прямоугольного треугольника•1 балл•5–16 минут

Иллюстрация к условию задачи

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№1 Простейшая планиметрия
ТемаРешение прямоугольного треугольника
ИсточникА. Ларин, вариант №505.6 «Штурм мозга» (2025)
Откуда задача

Ларин