Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 21^ . Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM , проведёнными из вершины прямого угла C . Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90^ , B = 21^ , следовательно, A = 69^ . Биссектриса CD делит прямой угол C пополам: ACD = BCD = 45^. Медиана CM проведена к гипотенузе AB . Известно, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине: CM = AM = MB . Поэтому треугольник CMB равнобедренный с CM = MB , откуда MCB = MBC = 21^. Тогда ACM = ACB - MCB = 90^ - 21^ = 69^. Искомый угол между CD и CM : DCM = ACM - ACD = 69^ - 45^ = 24^. Ответ: 24.

24