Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (профиль) ЕГЭ
Задачи
№16562

Задача №16562

Средне

Задача #16562

Исследование показательных и логарифмических функций•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Исследование показательных и логарифмических функций"

Задача по теме "Исследование показательных и логарифмических функций"

Задача по теме "Исследование показательных и логарифмических функций"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Функции и начала анализа

Тип задачи№9 Производная и первообразная

ТемаИсследование показательных и логарифмических функций

ИсточникА. Ларин, вариант №505.4 «Штурм мозга» (2025)

Откуда задача

Ларин

Теги

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убыванияПрименение производной к исследованию функций и построению графиковТочки экстремума функцииЛогарифмическая функция, её график

Найдите точку минимума функции $y = 5 x - ln (x + 3)^{5} + 6 .$

ОДЗ: $x + 3 > 0,$ то есть $x > - 3 .$ На ОДЗ

y = 5 x - ln (x + 3)^{5} + 6 = 5 x - 5 ln (x + 3) + 6.

Производная:

y^{'} = 5 - \frac{5}{x + 3} = \frac{5 ( x + 3 ) - 5}{x + 3} = \frac{5 ( x + 2 )}{x + 3} .

На ОДЗ $x + 3 > 0,$ поэтому знак $y^{'}$ совпадает со знаком $x + 2 :$

1. При $- 3 < x < - 2 :$ $y^{'} < 0$ — функция убывает.
2. При $x > - 2 :$ $y^{'} > 0$ — функция возрастает.

Значит, $x = - 2$ — точка минимума.

Ответ: $- 2 .$