Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
Ларин
Аристарх открыл предприятие, которое за первый год после открытия принесло доход 2 450 тыс. рублей, однако потребовало вложений в размере 4 100 тыс. рублей. Впоследствии доход ежегодно увеличивался на 600 тыс. рублей, а необходимые ежегодные вложения уменьшались на 500 тыс. рублей. Через сколько лет со дня открытия предприятия сумма всех вложений покроется доходом за это время?
Доход за n-й год: Dn=2450+600(n−1) тыс. руб. (арифметическая прогрессия).
Вложения за n-й год: Vn=4100−500(n−1) тыс. руб.
Суммы за n лет:
k=1∑nDk=n⋅22450+(2450+600(n−1))=2450n+300n(n−1). k=1∑nVk=n⋅24100+(4100−500(n−1))=4100n−250n(n−1).Условие «сумма всех вложений покроется доходом»: ∑Dk⩾∑Vk.
Делим на n>0:
2450+300(n−1)⩾4100−250(n−1). 550(n−1)⩾1650⇒n−1⩾3⇒n⩾4.Проверка n=4:
1. ∑D=2450+3050+3650+4250=13400 тыс. руб.;
2. ∑V=4100+3600+3100+2600=13400 тыс. руб.
За 4 года суммы сравняются.
Ответ: через 4 года.