Аристарх открыл предприятие, которое за первый год после открытия принесло доход 2 450 тыс. рублей, однако потребовало вложений в размере 4 100 тыс. рублей. Впоследствии доход ежегодно увеличивался на 600 тыс. рублей, а необходимые ежегодные вложения уменьшались на 500 тыс. рублей. Через сколько лет со дня открытия предприятия сумма всех вложений покроется доходом за это время?

Доход за n -й год: D_n = 2450 + 600(n-1) тыс. руб. (арифметическая прогрессия). Вложения за n -й год: V_n = 4100 - 500(n-1) тыс. руб. Суммы за n лет: _(k=1)^(n) D_k = n * (2450 + (2450 + 600(n-1)))/(2) = 2450n + 300n(n-1). _(k=1)^(n) V_k = n * (4100 + (4100 - 500(n-1)))/(2) = 4100n - 250n(n-1). Условие «сумма всех вложений покроется доходом»: D_k V_k . Делим на n > 0 : 2450 + 300(n-1) 4100 - 250(n-1). 550(n-1) 1650 => n - 1 3 => n 4. Проверка n = 4 : 1. D = 2450 + 3050 + 3650 + 4250 = 13400 тыс. руб.; 2. V = 4100 + 3600 + 3100 + 2600 = 13400 тыс. руб. За 4 года суммы сравняются. Ответ: через 4 года.

4