Задача №16560 — Производная и первообразная (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображён график функции y = f(x) . На оси абсцисс отмечены точки: 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f(x) наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Значение производной f'(x) равно угловому коэффициенту касательной к графику в данной точке. Производная положительна там, где функция возрастает, и отрицательна там, где она убывает. **Наименьшее** значение производной достигается в точке, где функция убывает с наибольшей скоростью. Рассмотрим поведение функции в отмеченных точках: - В точке x = 1 функция **возрастает**, поэтому f'(1) > 0 . - В точке x = 2 функция **убывает**, поэтому f'(2) < 0 . - В точке x = 3 функция **возрастает**, поэтому f'(3) > 0 . - В точке x = 4 функция близка к максимуму и возрастает крайне медленно, поэтому f'(4) > 0 (близко к нулю). Единственная точка, где производная отрицательна — это x = 2 . Значит, именно в ней значение производной наименьшее. Ответ: 2

2