Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5sqrt(2) . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Пусть радиус общего основания равен R , высота цилиндра (она же высота конуса) равна H . По условию H = R . Боковая поверхность цилиндра: S_(цил) = 2pi RH = 2pi R^2 = 5sqrt(2). Отсюда pi R^2 = (5sqrt(2))/(2) . Боковая поверхность конуса. Образующая конуса l находится по теореме Пифагора: l = sqrt(R^2 + H^2) = sqrt(R^2 + R^2) = Rsqrt(2). Тогда S_(кон) = pi Rl = pi R * Rsqrt(2) = pi R^2 * sqrt(2) = (5sqrt(2))/(2) * sqrt(2) = (5 * 2)/(2) = 5. Ответ: 5.

5