Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5sqrt(2) . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Задача №16559: Простейшая стереометрия

Пусть радиус общего основания равен $R,$ высота цилиндра (она же высота конуса) равна $H .$ По условию $H = R .$

Боковая поверхность цилиндра:

S_{цил} = 2 π R H = 2 π R^{2} = 52 .

Отсюда $π R^{2} = \frac{5 2}{2} .$

Боковая поверхность конуса. Образующая конуса $l$ находится по теореме Пифагора:

l = R^{2} + H^{2} = R^{2} + R^{2} = R 2 .

Тогда

S_{кон} = π R l = π R \cdot R 2 = π R^{2} \cdot 2 = \frac{5 2}{2} \cdot 2 = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5.

Ответ: 5.