Найдите значение выражения 6sqrt(3)cos^2(11pi)/(12) - 3sqrt(3) .

Применим формулу понижения степени cos^2alpha = (1 + cos 2alpha)/(2) : cos^2(11pi)/(12) = (1 + cos11pi6)/(2). Так как cos(11pi)/(6) = cos(-(pi)/(6)) = (sqrt(3))/(2) , получаем: cos^2(11pi)/(12) = (2 + sqrt(3))/(4). Подставим полученное значение в исходное выражение: 6sqrt(3) * (2 + sqrt(3))/(4) - 3sqrt(3) = (12sqrt(3) + 6 * 3)/(4) - 3sqrt(3) = 3sqrt(3) + (18)/(4) - 3sqrt(3) = (9)/(2) = 4,5. Ответ: 4,5.

4,5