Найдите значение выражения 6sqrt(3)cos^2(11pi)/(12) - 3sqrt(3) .

Задача №16558: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $63 cos^{2} \frac{11 π}{12} - 33 .$

Применим формулу понижения степени $cos^{2} α = \frac{1 + cos 2 α}{2} :$

cos^{2} \frac{11 π}{12} = \frac{1 + cos \frac{11 π}{6}}{2} .

Так как $cos \frac{11 π}{6} = cos (- \frac{π}{6}) = \frac{3}{2},$ получаем:

cos^{2} \frac{11 π}{12} = \frac{2 + 3}{4} .

Подставим полученное значение в исходное выражение:

63 \cdot \frac{2 + 3}{4} - 33 = \frac{12 3 + 6 \cdot 3}{4} - 33 = 33 + \frac{18}{4} - 33 = \frac{9}{2} = 4, 5.

Ответ: 4,5.

Найдите значение выражения $63 cos^{2} \frac{11 π}{12} - 33 .$

Применим формулу понижения степени $cos^{2} α = \frac{1 + cos 2 α}{2} :$

cos^{2} \frac{11 π}{12} = \frac{1 + cos \frac{11 π}{6}}{2} .

Так как $cos \frac{11 π}{6} = cos (- \frac{π}{6}) = \frac{3}{2},$ получаем:

cos^{2} \frac{11 π}{12} = \frac{2 + 3}{4} .

Подставим полученное значение в исходное выражение:

63 \cdot \frac{2 + 3}{4} - 33 = \frac{12 3 + 6 \cdot 3}{4} - 33 = 33 + \frac{18}{4} - 33 = \frac{9}{2} = 4, 5.

Ответ: 4,5.