Найдите значение выражения 4sqrt(3)cos^2(23pi)/(12) - 4sqrt(3)sin^2(23pi)/(12) .

Задача №16554: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $43 cos^{2} \frac{23 π}{12} - 43 sin^{2} \frac{23 π}{12} .$

Применим формулу косинуса двойного угла $cos 2 α = cos^{2} α - sin^{2} α :$

43 cos^{2} \frac{23 π}{12} - 43 sin^{2} \frac{23 π}{12} = 43 (cos^{2} \frac{23 π}{12} - sin^{2} \frac{23 π}{12}) = 43 cos \frac{23 π}{6} .

Приведём угол к стандартному виду: $\frac{23 π}{6} = 4 π - \frac{π}{6},$ поэтому

cos \frac{23 π}{6} = cos (- \frac{π}{6}) = cos \frac{π}{6} = \frac{3}{2} .

Итого: $43 \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 .$

Ответ: 6.

Найдите значение выражения $43 cos^{2} \frac{23 π}{12} - 43 sin^{2} \frac{23 π}{12} .$

Применим формулу косинуса двойного угла $cos 2 α = cos^{2} α - sin^{2} α :$

43 cos^{2} \frac{23 π}{12} - 43 sin^{2} \frac{23 π}{12} = 43 (cos^{2} \frac{23 π}{12} - sin^{2} \frac{23 π}{12}) = 43 cos \frac{23 π}{6} .

Приведём угол к стандартному виду: $\frac{23 π}{6} = 4 π - \frac{π}{6},$ поэтому

cos \frac{23 π}{6} = cos (- \frac{π}{6}) = cos \frac{π}{6} = \frac{3}{2} .

Итого: $43 \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 .$

Ответ: 6.