Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Задача №16552: Простейшая стереометрия

Если шар радиуса $R$ вписан в цилиндр, то цилиндр имеет высоту $2 R$ и радиус основания $R .$

Объём шара:
$V_{ш} = \frac{4}{3} π R^{3} = 24 .$

Объём цилиндра:
$V_{ц} = π R^{2} \cdot 2 R = 2 π R^{3} .$

Найдём отношение объёмов:

\frac{V _{ц}}{V _{ш}} = \frac{2 π R ^{3} \cdot 3}{4 π R ^{3}} = \frac{3}{2} .

Следовательно:

V_{ц} = \frac{3}{2} \cdot 24 = 36.

Ответ: 36.