Задача №16551

Два тела массой $m=9$ кг каждое движутся с одинаковой скоростью $\upsilon =6$ м/с под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле

$$Q=m{\upsilon }^2{\sin }^2\alpha ,$$

где $m$ — масса (в кг), $\upsilon$ — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $2\alpha$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.

По формуле $Q=m{\upsilon }^2{\sin }^2\alpha \text{:}$

$$81=9\cdot 6^2\cdot {\sin }^2\alpha =9\cdot 36\cdot {\sin }^2\alpha =324{\sin }^2\alpha .$$ $${\sin }^2\alpha =\frac{81}{324}=\frac{1}{4}\Rightarrow \sin \alpha =\frac{1}{2}.$$

Так как $\alpha$ — острый угол, $\alpha =30^{\circ }\text{.}$ Значит, $2\alpha =60^{\circ }\text{.}$

Ответ: 60