Найдите наименьший положительный корень уравнения. В ответе укажите квадрат полученного значения cos(pi(x^2 - x + 1)) = cos(pi(x-1)).

cos(pi(x^2 - x + 1)) = cos(pi(x - 1)). Используем равносильность cos A = cos B <=> A = +- B + 2pi k , k in Z . Случай 1: pi(x^2 - x + 1) = pi(x - 1) + 2pi k . x^2 - 2x + 2 = 2k => x^2 - 2x + (2 - 2k) = 0. Дискриминант D = 4 - 4(2 - 2k) = 8k - 4 0 <=> k 1 . Корни: x = 1 +- sqrt(2k - 1) . При k = 1 : x = 0 или x = 2 . При k = 2 : x = 1 +- sqrt(3) . Случай 2: pi(x^2 - x + 1) = -pi(x - 1) + 2pi k . x^2 = 2k. При k 0 : x = +-sqrt(2k) . Положительные: sqrt(2) при k = 1 , 2 при k = 2 , и т.д. Положительные корни (в порядке возрастания): sqrt(2) ~ 1,41 , 2 , 1 + sqrt(3) ~ 2,73 , Наименьший положительный корень: x = sqrt(2) . Его квадрат: (sqrt(2))^2 = 2 . Ответ: 2.

2