Задача №16549

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O\text{.}$ Тогда вершины $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $D$ лежат на окружности, а диагонали четырёхугольника $ABCD$ совпадают с диаметрами и пересекаются в центре $O\text{,}$ что означает, что $ABCD$ — прямоугольник.

Углы $AOD$ и $BOC$ — вертикальные, поэтому $\angle BOC=\angle AOD=16^{\circ }\text{.}$ Значит, центральный угол $AOB=180^{\circ }-16^{\circ }=164^{\circ }$ (поскольку $\angle AOC=180^{\circ }$ как развёрнутый).

Вписанный угол $ACB$ опирается на ту же дугу $AB\text{,}$ что и центральный угол $AOB\text{:}$

$$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{164^{\circ }}{2}=82^{\circ }.$$

Ответ: $82^{\circ }\text{.}$