Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O . Угол AOD равен 16^ . Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O . Тогда вершины A , B , C , D лежат на окружности, а диагонали четырёхугольника ABCD совпадают с диаметрами и пересекаются в центре O , что означает, что ABCD — прямоугольник. Углы AOD и BOC — вертикальные, поэтому BOC = AOD = 16^ . Значит, центральный угол AOB = 180^ - 16^ = 164^ (поскольку AOC = 180^ как развёрнутый). Вписанный угол ACB опирается на ту же дугу AB , что и центральный угол AOB : ACB = (1)/(2) AOB = (164^)/(2) = 82^. Ответ: 82^ .

82