Задача №16547

График функции $f(x)=\frac{k}{x}$ — гипербола. По графику видно, что точка $A(-4;-2)$ лежит на гиперболе. Значит, $k=x_A\cdot y_A=(-4)\cdot (-2)=8\text{,}$ и $f(x)=\frac{8}{x}\text{.}$

Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точки $A(-4;-2)$ и $(0;-1)\text{.}$ Тогда

$$b=-1,a=\frac{-1-(-2)}{0-(-4)}=\frac{1}{4},$$

то есть $g(x)=\frac{x}{4}-1\text{.}$

Абсциссы точек пересечения находим из уравнения $f(x)=g(x)\text{:}$

$$\frac{8}{x}=\frac{x}{4}-1⟺x^2-4x-32=0.$$

Дискриминант $D=16+128=144\text{,}$ корни $x=\frac{4\pm 12}{2}\text{,}$ то есть $x=-4$ (точка $A$) и $x=8$ (точка $B$).

Ответ: $8$