Задача №16547 — Графики функций (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображены графики функций g(x) = ax + b и f(x) = (k)/(x) , пересекающиеся в точках A и B . Найдите абсциссу точки B .

График функции f(x) = (k)/(x) — гипербола. По графику видно, что точка A(-4;-2) лежит на гиперболе. Значит, k = x_A * y_A = (-4) * (-2) = 8 , и f(x) = (8)/(x) . Прямая g(x) = ax + b проходит через точки A(-4;-2) и (0;-1) . Тогда b = -1, a = (-1 - (-2))/(0 - (-4)) = (1)/(4), то есть g(x) = (x)/(4) - 1 . Абсциссы точек пересечения находим из уравнения f(x) = g(x) : (8)/(x) = (x)/(4) - 1 ^2 - 4x - 32 = 0. Дискриминант D = 16 + 128 = 144 , корни x = (4 +- 12)/(2) , то есть x = -4 (точка A ) и x = 8 (точка B ). Ответ: 8

8