Задача №16546

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону

$$h(t)=1,4+9t-5t^2,$$

где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $3$ метров?

Неравенство $h(t)\sum 3\text{:}$

$$1,4+9t-5t^2\sum 3\iff 5t^2-9t+1,6\coprod 0.$$

Умножим на $10\text{:}$ $50t^2-90t+16\coprod 0\text{,}$ или $25t^2-45t+8\coprod 0\text{.}$

Дискриминант:

$$D=45^2-4\cdot 25\cdot 8=2025-800=1225;\sqrt{D}=35.$$

Корни:

$$t_{1,2}=\frac{45\pm 35}{50}\Rightarrow t_1=0,2;t_2=1,6.$$

Таким образом, $t\in [0,2;1,6]\text{.}$ Длительность:

$$1,6-0,2=1,4\text{ с}.$$

Ответ: 1,4