Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Текстовые и прикладные
Ларин
Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=20−2p. Выручка предприятия за месяц r(p)=p⋅q. Определите наибольшую возможную выручку предприятия. Ответ приведите в тыс. руб.
Выручка предприятия как функция цены:
r(p)=p⋅q=p(20−2p)=20p−2p2.Полученное выражение описывает параболу, ветви которой направлены вниз. Максимум функции достигается в её вершине. Найдём производную и приравняем её к нулю:
r′(p)=20−4p=0⇒p=5.При p=5 объём спроса составляет q=20−2⋅5=10, а выручка:
r(5)=5⋅10=50 тыс. руб.Проверим корректность: условие q⩾0 требует p⩽10. Найденное значение p=5 находится внутри допустимого интервала [0;10].
Ответ: 50