Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 20 - 2p . Выручка предприятия за месяц r(p) = p * q . Определите наибольшую возможную выручку предприятия. Ответ приведите в тыс. руб.

Выручка предприятия как функция цены: r(p) = p * q = p(20 - 2p) = 20p - 2p^2. Полученное выражение описывает параболу, ветви которой направлены вниз. Максимум функции достигается в её вершине. Найдём производную и приравняем её к нулю: r'(p) = 20 - 4p = 0 => p = 5. При p = 5 объём спроса составляет q = 20 - 2 * 5 = 10 , а выручка: r(5) = 5 * 10 = 50 тыс. руб. Проверим корректность: условие q 0 требует p 10 . Найденное значение p = 5 находится внутри допустимого интервала [0; 10] . Ответ: 50

50