В треугольнике ABC сторона AB равна 3sqrt(2) , угол C равен 135^ . Найдите диаметр описанной около этого треугольника окружности.

Задача №16533: Простейшая планиметрия

В треугольнике $A B C$ сторона $A B$ равна $32,$ угол $C$ равен $13 5^{\circ} .$ Найдите диаметр описанной около этого треугольника окружности.

По теореме синусов для треугольника $A B C :$

\frac{A B}{sin C} = 2 R = D,

где $D$ — диаметр описанной окружности.

Подставим $A B = 32,$ $∠ C = 13 5^{\circ},$ $sin 13 5^{\circ} = sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2} :$

D = \frac{3 2}{\frac{2}{2}} = \frac{3 2 \cdot 2}{2} = 6.

Ответ: 6.

По теореме синусов для треугольника $A B C :$

\frac{A B}{sin C} = 2 R = D,

где $D$ — диаметр описанной окружности.

Подставим $A B = 32,$ $∠ C = 13 5^{\circ},$ $sin 13 5^{\circ} = sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2} :$

D = \frac{3 2}{\frac{2}{2}} = \frac{3 2 \cdot 2}{2} = 6.

Ответ: 6.