Найдите точку максимума функции f(x) = x^2 - 22x + 144ln(x + 11) .

Ищем точки максимума функции f(x) = x^2 - 22x + 144ln(x+11) . Область определения (ОДЗ): x + 11 > 0 <=> x > -11 . Найдём производную: f'(x) = 2x - 22 + (144)/(x+11). Критические точки. Приравняем производную к нулю и умножим обе части на x+11 > 0 : (2x - 22)(x+11) + 144 = 0, 2(x - 11)(x + 11) + 144 = 0, 2(x^2 - 121) + 144 = 0, 2x^2 - 242 + 144 = 0, 2x^2 = 98 => x^2 = 49 => x = +- 7. Обе точки принадлежат области определения. Определим характер экстремумов. Используем вторую производную f''(x) = 2 - (144)/((x+11)^2) : 1. f''(-7) = 2 - (144)/(16) = 2 - 9 = -7 < 0 — точка максимума. 2. f''(7) = 2 - (144)/(324) = 2 - (4)/(9) > 0 — точка минимума. Точка максимума: x = -7 . Ответ: -7

-7