Про векторы a , b и c известно, что 2a + 3b = c , |a| = 1 , |b| = 2 . Найдите наименьшую возможную длину вектора c при этих условиях.

Используем тождество |c|^2 = c * c : |c|^2 = |2a + 3b|^2 = 4|a|^2 + 12(a * b) + 9|b|^2. Подставим |a| = 1 , |b| = 2 : |c|^2 = 4 * 1 + 12(a * b) + 9 * 4 = 40 + 12(a * b). Скалярное произведение a * b = |a| * |b| cos = 2cos , где — угол между векторами. Минимум достигается при cos = -1 , то есть при a * b = -2 : |c|^2_() = 40 + 12 * (-2) = 40 - 24 = 16. Значит, |c|_() = 4 . Ответ: 4.

4