а) Решите уравнение cos 3x - cos 2x + cos x = 0 . б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [ -(4pi)/(3); (pi)/(6) ] .

Группируем первое и третье слагаемые и применяем формулу суммы косинусов cos alpha + cos beta = 2 cos (alpha + beta)/(2) cos (alpha - beta)/(2) : (cos 3x + cos x) - cos 2x = 2 cos 2x cos x - cos 2x = cos 2x (2 cos x - 1) = 0. Получаем совокупность: [ arrayl cos 2x = 0, 2 cos x - 1 = 0; array . <=> [ arrayl 2x = (pi)/(2) + pi k, cos x = (1)/(2); array . <=> [ arrayl x = (pi)/(4) + (pi k)/(2), x = +- (pi)/(3) + 2pi n, array . k, n in Z. Отбор корней на отрезке [ -(4pi)/(3); (pi)/(6) ] . Из серии x = (pi)/(4) + (pi k)/(2) : 1. k = -3 : x_1 = -(5pi)/(4) — принадлежит отрезку (так как -(4pi)/(3) ~ -1,33pi < -(5pi)/(4) = -1,25pi ); 2. k = -2 : x_2 = -(3pi)/(4) — принадлежит; 3. k = -1 : x_4 = -(pi)/(4) — принадлежит. Из серии x = +- (pi)/(3) + 2pi n : 1. n = 0 , знак минус: x_3 = -(pi)/(3) — принадлежит. Ответ: а) (pi)/(4) + (pi k)/(2) , k in Z ; +- (pi)/(3) + 2pi n , n in Z б) -(5pi)/(4) ; -(3pi)/(4) ; -(pi)/(3) ; -(pi)/(4)

А) $x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi k}{2},\ k \in \mathbb{Z}$; $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$. Б) $-\dfrac{5\pi}{4};\ -\dfrac{3\pi}{4};\ -\dfrac{\pi}{3};\ -\dfrac{\pi}{4}$.