Имеются два сосуда. В одном содержится 3 литра 100% -ной серной кислоты, а в другом — 2 л воды. Из первого сосуда во второй перелили один стакан кислоты, а затем из второго в первый — один стакан смеси. Эту операцию повторили еще 2 раза. В результате во втором сосуде образовалась 42% -ная серная кислота. Каков процент кислоты в первом сосуде?

Пусть после n -й операции: - x_n — концентрация кислоты в 1-м сосуде (объём 3 л), - y_n — концентрация кислоты во 2-м сосуде (объём 2 л). Изначально: x_0 = 1 ( 100% ), y_0 = 0 . Ключевое наблюдение — закон сохранения массы. Общее количество чистой серной кислоты не меняется ни от каких переливаний и равно начальному количеству: 3x_n + 2y_n = 3 * 1 + 2 * 0 = 3 для любого n. По условию после трёх операций y_3 = 0,42 , то есть во 2-м сосуде 2 л 42% -ной кислоты — это 2 * 0,42 = 0,84 л чистой кислоты. Тогда в 1-м сосуде осталось 3 - 0,84 = 2,16 л чистой кислоты, и концентрация в первом сосуде: x_3 = (2,16)/(3) = 0,72 = 72%. В этом решении объём стакана не понадобился — закон сохранения выводит ответ сразу. Ответ: 72

72