Решите неравенство: (35 * 2^(|x|))/(4 + 10 * 2^(|x|) - 6 * 4^(|x|)) (2^(|x|) + 2)/(3 * 2^(|x|) + 1) + (3 * 2^(|x|) - 1)/(2 - 2^(|x|)).

Замена t = 2^(|x|) . Так как |x| 0 и функция y = 2^m возрастает, то t 2^0 = 1 . Преобразуем знаменатель левой части: 4 + 10 * 2^(|x|) - 6 * 4^(|x|) = -6t^2 + 10t + 4 = -2(3t^2 - 5t - 2) = -2(3t + 1)(t - 2). (Использовано разложение: 3t^2 - 5t - 2 = (3t + 1)(t - 2) ). Неравенство принимает вид: (-35t)/(-2(3t + 1)(t - 2)) (t + 2)/(3t + 1) - (3t - 1)/(t - 2). Переносим всё в одну сторону и приводим к общему знаменателю 2(3t + 1)(t - 2) : (2(9t^2 - 1) - 2(t^2 - 4) - 35t)/(2(t - 2)(3t + 1)) 0 <=> (16t^2 - 35t + 6)/(2(t - 2)(3t + 1)) 0. Разложим числитель на множители: 16t^2 - 35t + 6 = (t - 2)(16t - 3) . Получаем: ((t - 2)(16t - 3))/(2(t - 2)(3t + 1)) 0 <=> (16t - 3)/(2(3t + 1)) 0 при t != 2. При t 1 имеем 3t + 1 > 0 , поэтому условие сводится к 16t - 3 0 и t != 2 , то есть t (3)/(16) и t != 2 . С учётом ограничения t 1 > (3)/(16) остаётся: t 1, t != 2. Возвращаемся к переменной x : cases 2^(|x|) 2^0, 2^(|x|) != 2; cases <=> cases |x| 0, |x| != 1; cases <=> x != +- 1. Ответ: x in (-inf; -1) U (-1; 1) U (1; +inf) .

$x \in (-\infty;-1) \cup (-1;1) \cup (1;+\infty)$.