Найдите точки экстремума функции y = x^2 - ln(1 + 2x) . Если точек экстремумов несколько, в ответе укажите их сумму.

ОДЗ: 1 + 2x > 0 <=> x > -(1)/(2) . y' = 2x - (2)/(1 + 2x) = (2x(1 + 2x) - 2)/(1 + 2x) = (2(2x^2 + x - 1))/(1 + 2x). Приравнивая производную нулю: 2x^2 + x - 1 = 0 , откуда x_(1,2) = (-1 +- 3)/(4) , т. е. x_1 = -1 (не входит в ОДЗ) и x_2 = (1)/(2) . Знак y' на ОДЗ: при -(1)/(2) < x < (1)/(2) имеем y' < 0 , при x > (1)/(2) — y' > 0 . Значит, x = (1)/(2) — точка минимума. Сумма (одной) точки экстремума: 0,5 . Ответ: 0,5 .

0,5