Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Ларин
Найдите точки экстремума функции y=x2−ln(1+2x). Если точек экстремумов несколько, в ответе укажите их сумму.
ОДЗ: 1+2x>0⇔x>−21.
y′=2x−1+2x2=1+2x2x(1+2x)−2=1+2x2(2x2+x−1).Приравнивая производную нулю: 2x2+x−1=0, откуда x1,2=4−1±3, т. е. x1=−1 (не входит в ОДЗ) и x2=21.
Знак y′ на ОДЗ: при −21<x<21 имеем y′<0, при x>21 — y′>0. Значит, x=21 — точка минимума.
Сумма (одной) точки экстремума: 0,5.
Ответ: 0,5.