Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в...

Задача №16510: Начала теории вероятностей

Команда «Сапфир» начинает игру с мячом в каждом из трёх матчей независимо с вероятностью $p = \frac{1}{2}$ (результат броска симметричной монетки).

Пусть $X$ — число матчей, в которых «Сапфир» начала с мячом. Тогда $X$ распределено по биномиальному закону $X \sim Bin (3; 0, 5) .$

Требуется найти вероятность $P (X ⩽ 1) = P (X = 0) + P (X = 1) .$

Вычислим вероятности для каждого случая:

P (X = 0) = C_{3}^{0} \cdot (\frac{1}{2})^{0} \cdot (\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8},

P (X = 1) = C_{3}^{1} \cdot (\frac{1}{2})^{1} \cdot (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{8} .

Тогда:

P (X ⩽ 1) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = 0, 5.

Ответ: 0,5