Найдите значение выражения
sin10∘⋅sin30∘⋅sin50∘⋅sin70∘sin20∘⋅sin40∘⋅sin60∘⋅sin80∘.
Воспользуемся тождеством
sin(60∘−α)⋅sinα⋅sin(60∘+α)=4sin3α.Числитель: sin20∘⋅sin40∘⋅sin60∘⋅sin80∘.
Применим тождество при α=20∘:
sin40∘⋅sin20∘⋅sin80∘=4sin60∘=83.Тогда
sin20∘⋅sin40∘⋅sin60∘⋅sin80∘=23⋅83=163.Знаменатель: sin10∘⋅sin30∘⋅sin50∘⋅sin70∘.
Применим тождество при α=10∘:
sin50∘⋅sin10∘⋅sin70∘=4sin30∘=81.Тогда
sin10∘⋅sin30∘⋅sin50∘⋅sin70∘=21⋅81=161.Итог:
sin10∘⋅sin30∘⋅sin50∘⋅sin70∘sin20∘⋅sin40∘⋅sin60∘⋅sin80∘=1/163/16=3.Ответ: 3.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
Ларин