В октябре 2025 года планируется взять кредит в банке в размере 800 тыс. рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы: - в январе 2026, 2027 годов долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; - в январе 2028, 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по сентябрь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; - в октябре каждого года долг должен быть меньше на одну и ту же сумму по сравнению с концом предыдущего года; - к октябрю 2030 года кредит должен быть выплачен. Общая сумма всех платежей после полного погашения кредита составит 1332,8 тыс. рублей. Найдите r .

Все расчёты ведём в тысячах рублей. Долг гасится одинаковыми частями за 5 лет: (800)/(5) = 160 тыс. руб./год. Таблица основного долга по платёжным годам: | Платёжный год | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---| | Основной долг (тыс.) | 800 | 640 | 480 | 320 | 160 | Переплаты (проценты) в первые два года: p_1 = 0,25 * 800 = 200, p_2 = 0,25 * 640 = 160. С третьего по пятый годы ставка r% применяется к убывающему долгу — переплаты образуют убывающую арифметическую прогрессию. Третья и пятая переплаты: p_3 = 0,01 r * 480 = 4,8 r, p_5 = 0,01 r * 160 = 1,6 r. Сумма выплат за последние три года (по формуле суммы арифметической прогрессии): p_(3-5) = (p_3 + p_5)/(2) * 3 = (4,8 r + 1,6 r)/(2) * 3 = 3,2 r * 3 = 9,6 r. Общая сумма всех платежей: 800 + 200 + 160 + 9,6 r = 1160 + 9,6 r. По условию эта сумма равна 1332,8 : 1160 + 9,6 r = 1332,8 <=> 9,6 r = 172,8 <=> r = 18. Ответ: r = 18 .

$r = 18$.