Задача №16503

Пусть первый рабочий выполняет всю работу за $a$ дней, а второй — за $b$ дней. Тогда их производительности равны $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{b}$ соответственно.

Условие «вместе за 16 дней»:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{16}.$$

Условие «первый за 3 дня = второй за 4 дня»:

$$\frac{3}{a}=\frac{4}{b}\Rightarrow 3b=4a\Rightarrow b=\frac{4a}{3}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{1}{a}+\frac{3}{4a}=\frac{1}{16},$$ $$\frac{4+3}{4a}=\frac{1}{16},$$ $$\frac{7}{4a}=\frac{1}{16},$$ $$4a=7\cdot 16=112\Rightarrow a=28.$$

Проверка. Тогда $b=\frac{4\cdot 28}{3}=\frac{112}{3}$ дней. Совместная производительность:

$$\frac{1}{28}+\frac{3}{112}=\frac{4}{112}+\frac{3}{112}=\frac{7}{112}=\frac{1}{16}.$$

Сходится.

Первый рабочий, работая отдельно, выполнит работу за $28$ дней.

Ответ: $28\text{.}$