Найдите тангенс угла между диагональю равнобедренной трапеции и основанием, если средняя линия трапеции равна 4, а площадь — 24.

Пусть a и b — основания равнобедренной трапеции ( a > b ), h — её высота. Средняя линия равна полусумме оснований: (a + b)/(2) = 4 =>a + b = 8. Найдём высоту через площадь трапеции: S = (a + b)/(2) * h = 4h = 24 =>h = 6. Известное свойство равнобедренной трапеции: основание перпендикуляра, опущенного из конца меньшего основания на большее, делит большее основание на отрезки (a-b)/(2) и (a+b)/(2) . Поэтому проекция диагонали BD (идущей из вершины меньшего основания в противоположную вершину большего) на основание AC равна (a + b)/(2) = 4. Угол между диагональю и основанием — это угол между диагональю и её проекцией, поэтому = (h)/((a+b)/2) = (6)/(4) = 1,5. Ответ: 1,5 .

1,5