Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
Ларин
Найдите тангенс угла между диагональю равнобедренной трапеции и основанием, если средняя линия трапеции равна 4, а площадь — 24.
Пусть a и b — основания равнобедренной трапеции (a>b), h — её высота.
Средняя линия равна полусумме оснований:
2a+b=4⇒a+b=8.Найдём высоту через площадь трапеции:
S=2a+b⋅h=4h=24⇒h=6.Известное свойство равнобедренной трапеции: основание перпендикуляра, опущенного из конца меньшего основания на большее, делит большее основание на отрезки 2a−b и 2a+b. Поэтому проекция диагонали BD (идущей из вершины меньшего основания в противоположную вершину большего) на основание AC равна
2a+b=4.Угол между диагональю и основанием — это угол между диагональю и её проекцией, поэтому
tgα=(a+b)/2h=46=1,5.Ответ: 1,5.