Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = (1)/(3)t^3 - 2t^2 + 3t - 190, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 48 м/с?

Скорость материальной точки — производная закона движения: v(t) = x'(t) = ((1)/(3)t^3 - 2t^2 + 3t - 190)' = t^2 - 4t + 3. Ищем момент, когда v(t) = 48 : t^2 - 4t + 3 = 48 <=>t^2 - 4t - 45 = 0. Дискриминант D = 16 + 180 = 196 , sqrt(D) = 14 . t = (4 +- 14)/(2) =>t = 9 или t = -5. Так как время неотрицательно, t = 9 с. Ответ: 9

9