Задача №16500

Материальная точка движется прямолинейно по закону

$$x(t)=\frac{1}{3}{t}^3-2t^2+3t-190,$$

где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 48 м/с?

Скорость материальной точки — производная закона движения:

$$v(t)=x^{\prime }(t)={\left(\frac{1}{3}{t}^3-2t^2+3t-190\right)}^{\prime }=t^2-4t+3.$$

Ищем момент, когда $v(t)=48\text{:}$

$$t^2-4t+3=48\iff t^2-4t-45=0.$$

Дискриминант $D=16+180=196\text{,}$ $\sqrt{D}=14\text{.}$

$$t=\frac{4\pm 14}{2}\Rightarrow t=9\text{или}t=-5.$$

Так как время неотрицательно, $t=9$ с.

Ответ: 9