Задача №16499

На рисунке изображён график производной $y=f^{\prime }(x)$ на интервале $(-4;10)\text{.}$

Условие убывания. Функция $f(x)$ убывает на тех промежутках, где её производная неположительна: $f^{\prime }(x)⩽0$ — то есть там, где график производной лежит ниже оси абсцисс (или касается её).

Анализ графика. Промежутки знакопостоянства производной определяются её нулями (точками пересечения графика с осью $Ox$). Среди всех отрезков, на которых $f^{\prime }(x)⩽0\text{,}$ наибольший имеет длину $6$ — это «средний» провал графика производной ниже оси абсцисс.

Длина наибольшего промежутка убывания функции $f(x)$ равна $6\text{.}$

Ответ: 6