Решите неравенство: (sqrt(1 - x^2 + 2x) + x - 2)/(_5(32 - x) + _5 2) 0.

Преобразуем неравенство: (sqrt(1 - x^2 + 2x) + x - 2)/(_5(32 - x) + _5 2) 0 <=>(sqrt(1 - x^2 + 2x) - (2 - x))/(_5(32 - x) - _5 12) 0. Так как (3)/(2) - x > 0 <=>2 - x > (1)/(2) > 0 , имеем 2 - x = sqrt((2 - x)^2) . Функции y = sqrt(t) и y = _5 m возрастающие, поэтому на области их определения знаки разностей значений совпадают со знаками разностей аргументов. Получаем равносильную систему: cases (1 - x^2 + 2x - (2 - x)^2)/(1 - x) 0 1 - x^2 + 2x 0 1,5 - x > 0 cases <=>cases (2x^2 - 6x + 3)/(x - 1) 0 1 - sqrt(2) x 1 + sqrt(2) x < 1,5 cases. Корни уравнения 2x^2 - 6x + 3 = 0 : x = (3 +- sqrt(3))/(2). Так как (3 - sqrt(3))/(2) < 1 и (3 + sqrt(3))/(2) > (3)/(2) , методом интервалов с учётом ОДЗ получаем: [1 - sqrt(2);(3 - sqrt(3))/(2)] U (1;1,5). Ответ: [1 - sqrt(2);(3 - sqrt(3))/(2)] U (1;1,5) .

$\left[1 - \sqrt{2};\; \dfrac{3 - \sqrt{3}}{2}\right] \cup (1;\, 1{,}5)$