Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 620 МГц. Скорость погружения батискафа (в м/с) определяется по формуле V = c*(f - f_0)/(f + f_0), где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц.

Из формулы V = c * (f - f_0)/(f + f_0) выразим f через V: V(f + f_0) = c(f - f_0), Vf + Vf_0 = cf - cf_0, f(V - c) = -f_0(c + V), f = (f_0(c + V))/(c - V). При V < c функция f(V) монотонно возрастает: числитель растёт, знаменатель убывает (оставаясь положительным). Значит, наибольшее значение f достигается при наибольшем допустимом V, то есть при V = 12 м/с. Подставим f_0 = 620 МГц, c = 1500 м/с, V = 12 м/с: f = (620 * (1500 + 12))/(1500 - 12) = (620 * 1512)/(1488). Вычислим числитель: 620 * 1512 = 620 * 1500 + 620 * 12 = 930000 + 7440 = 937440. Деление: (937440)/(1488) = 630 (проверка: 1488 * 630 = 1488 * 600 + 1488 * 30 = 892800 + 44640 = 937440). Ответ: f_() = 630 МГц.

630