Найдите наименьшее значение функции y = -7ln(2 - x) - 7x + 10 на отрезке [0; 1,3] .

Рассмотрим функцию y(x) = -7ln(2 - x) - 7x + 10 на отрезке [0; 1,3] . Область определения требует 2 - x > 0 , то есть x < 2 — отрезок целиком входит в область. Найдём производную: y'(x) = -7 * (-1)/(2-x) - 7 = (7)/(2-x) - 7 = (7 - 7(2-x))/(2-x) = (7x - 7)/(2-x) = (7(x-1))/(2-x). На [0; 1,3] знаменатель 2 - x > 0 , поэтому знак y' совпадает со знаком x - 1 : 1. при x in [0; 1) : y' < 0 , функция убывает; 2. при x in (1; 1,3] : y' > 0 , функция возрастает. Значит x = 1 — точка минимума на отрезке. Вычислим: y(1) = -7ln(2 - 1) - 7 * 1 + 10 = -7ln 1 - 7 + 10 = 0 - 7 + 10 = 3. Ответ: 3

3