В коробке 100 болтов. Известно, что у двух болтов сорвана резьба. Сергей Петрович берёт из коробки 20 болтов. Найдите вероятность того, что оба плохих болта останутся лежать в коробке. Результат округлите до сотых.

В коробке 100 болтов, из них 2 — с сорванной резьбой и 98 — исправных. Сергей Петрович достаёт 20 болтов. Нужна вероятность того, что оба плохих болта остались в коробке, то есть в выборке из 20 болтов нет ни одного плохого (взяты только исправные). Используя классическое определение вероятности: P = (C_(98)^(20))/(C_(100)^(20)) = (98! * 80!)/(100! * 78!) = (80 * 79)/(100 * 99) = (6320)/(9900) = (316)/(495). Вычислим: (316)/(495) ~ 0,6384 ~ 0,64 . Альтернативно (через вероятности по очереди): эквивалентное событие — оба плохих болта оказались среди 80 оставшихся в коробке. Вероятность для первого плохого болта попасть в число оставшихся равна (80)/(100) , для второго — (79)/(99) . Итого: (80)/(100) * (79)/(99) = (6320)/(9900) ~ 0,64. Ответ: 0,64 .

0,64