Задача №16493

В коробке 100 болтов. Известно, что у двух болтов сорвана резьба. Сергей Петрович берёт из коробки 20 болтов. Найдите вероятность того, что оба плохих болта останутся лежать в коробке. Результат округлите до сотых.

В коробке $100$ болтов, из них $2$ — с сорванной резьбой и $98$ — исправных. Сергей Петрович достаёт $20$ болтов. Нужна вероятность того, что оба плохих болта остались в коробке, то есть в выборке из $20$ болтов нет ни одного плохого (взяты только исправные).

Используя классическое определение вероятности:

Вычислим: $\frac{316}{495}\approx 0,6384\dots \approx 0,64\text{.}$

Альтернативно (через вероятности по очереди): эквивалентное событие — оба плохих болта оказались среди $80$ оставшихся в коробке. Вероятность для первого плохого болта попасть в число оставшихся равна $\frac{80}{100}\text{,}$ для второго — $\frac{79}{99}\text{.}$ Итого:

Ответ: $0,64\text{.}$