На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Пусть A — событие «из выбранных блюдец и чашек можно составить две одноцветные пары». Это возможно тогда и только тогда, когда мультимножество цветов выбранных блюдец совпадает с мультимножеством цветов выбранных чашек. Перечислим случаи: - B_2 : оба блюдца красные и обе чашки красные; - B_3 : оба блюдца синие и обе чашки синие; - B_4 : одно красное и одно синее блюдце, одна красная и одна синяя чашка. **Вероятности для блюдец** (всего C_(25)^2 = 300 способов): P(2 крас. бл.) = (C_(16)^2)/(300) = (120)/(300) = 0,4, P(2 син. бл.) = (C_(9)^2)/(300) = (36)/(300) = 0,12, P(1+1 бл.) = (16 * 9)/(300) = (144)/(300) = 0,48. **Вероятности для чашек** (всего C_(25)^2 = 300 способов): P(2 крас. ч.) = (C_(13)^2)/(300) = (78)/(300) = 0,26, P(2 син. ч.) = (C_(12)^2)/(300) = (66)/(300) = 0,22, P(1+1 ч.) = (13 * 12)/(300) = (156)/(300) = 0,52. События выбора блюдец и чашек независимы. Поэтому P(A) = 0,4 * 0,26 + 0,12 * 0,22 + 0,48 * 0,52 = 0,104 + 0,0264 + 0,2496 = 0,38. Ответ: 0,38

0,38