Задача №16492: Вероятности сложных событий

На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Пусть $A$ — событие «из выбранных блюдец и чашек можно составить две одноцветные пары». Это возможно тогда и только тогда, когда мультимножество цветов выбранных блюдец совпадает с мультимножеством цветов выбранных чашек. Перечислим случаи:

$B_{2} :$ оба блюдца красные и обе чашки красные;
$B_{3} :$ оба блюдца синие и обе чашки синие;
$B_{4} :$ одно красное и одно синее блюдце, одна красная и одна синяя чашка.

Вероятности для блюдец (всего $C_{25}^{2} = 300$ способов):

P (2 крас . бл .) = \frac{C _{16}^{2}}{300} = \frac{120}{300} = 0, 4,

P (2 син . бл .) = \frac{C _{9}^{2}}{300} = \frac{36}{300} = 0, 12,

P (1+1 бл .) = \frac{16 \cdot 9}{300} = \frac{144}{300} = 0, 48.

Вероятности для чашек (всего $C_{25}^{2} = 300$ способов):

P (2 крас . ч .) = \frac{C _{13}^{2}}{300} = \frac{78}{300} = 0, 26,

P (2 син . ч .) = \frac{C _{12}^{2}}{300} = \frac{66}{300} = 0, 22,

P (1+1 ч .) = \frac{13 \cdot 12}{300} = \frac{156}{300} = 0, 52.

События выбора блюдец и чашек независимы. Поэтому

P (A) = 0, 4 \cdot 0, 26 + 0, 12 \cdot 0, 22 + 0, 48 \cdot 0, 52 = 0, 104 + 0, 0264 + 0, 2496 = 0, 38.

Ответ: $0, 38$

$B_{2} :$ оба блюдца красные и обе чашки красные;
$B_{3} :$ оба блюдца синие и обе чашки синие;
$B_{4} :$ одно красное и одно синее блюдце, одна красная и одна синяя чашка.

Вероятности для блюдец (всего $C_{25}^{2} = 300$ способов):

P (2 крас . бл .) = \frac{C _{16}^{2}}{300} = \frac{120}{300} = 0, 4,

P (2 син . бл .) = \frac{C _{9}^{2}}{300} = \frac{36}{300} = 0, 12,

P (1+1 бл .) = \frac{16 \cdot 9}{300} = \frac{144}{300} = 0, 48.

Вероятности для чашек (всего $C_{25}^{2} = 300$ способов):

P (2 крас . ч .) = \frac{C _{13}^{2}}{300} = \frac{78}{300} = 0, 26,

P (2 син . ч .) = \frac{C _{12}^{2}}{300} = \frac{66}{300} = 0, 22,

P (1+1 ч .) = \frac{13 \cdot 12}{300} = \frac{156}{300} = 0, 52.

События выбора блюдец и чашек независимы. Поэтому

P (A) = 0, 4 \cdot 0, 26 + 0, 12 \cdot 0, 22 + 0, 48 \cdot 0, 52 = 0, 104 + 0, 0264 + 0, 2496 = 0, 38.

Ответ: $0, 38$

Задача №16492

Задача #16492

Решай похожие задачи

Информация

Задача №16492

Задача #16492

Решай похожие задачи

Информация

Задача #16492

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #16492

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация