Колба состоит из полушара, полностью заполненного песком, и конуса, радиус основания которого равен радиусу полушара. Во сколько раз высота конуса больше радиуса его основания, если при переворачивании колбы уровень песка достигает середины высоты конуса (см. рисунок).

Пусть R — радиус полушара (и основания конуса), H — высота конуса. Колба состоит из полушара (внизу в исходном положении) и конуса (сверху), сначала песок целиком в полушаре. Объём песка — это объём полушара: V_(песка) = (1)/(2) * (4)/(3)pi R^3 = (2)/(3)pi R^3. После переворачивания конус оказывается внизу вершиной вниз. Песок заполняет его от вершины до уровня h = (H)/(2) . Эта заполненная песком часть — конус, подобный исходному с коэффициентом подобия (h)/(H) = (1)/(2) . Радиус его основания: r = R * (1)/(2) = (R)/(2). Объём песка после переворота: V_(песка)' = (1)/(3)pi r^2 h = (1)/(3)pi * (R^2)/(4) * (H)/(2) = (pi R^2 H)/(24). Песок несжимаем, поэтому объёмы равны: (pi R^2 H)/(24) = (2)/(3)pi R^3 =>(H)/(24) = (2R)/(3) =>(H)/(R) = 16. Ответ: 16

16