Стороны правильного треугольника ABC равны 5sqrt(3) . Найдите длину вектора AC + AB .

В правильном треугольнике ABC все стороны равны a = 5sqrt(3) , а угол между векторами AB и AC (выходящими из общей вершины A ) равен 60^ . Используем формулу длины суммы двух векторов: |AC + AB|^2 = |AC|^2 + |AB|^2 + 2|AC|*|AB|cos 60^. Подставим |AB| = |AC| = 5sqrt(3) : |AC + AB|^2 = 75 + 75 + 2* 75 * (1)/(2) = 225. Следовательно, |AC + AB| = 15. Геометрический смысл. Сумма AB + AC — это диагональ ромба, построенного на этих векторах. Для правильного треугольника эта диагональ совпадает с удвоенной медианой из вершины A , длина которой (asqrt(3))/(2) . Получаем 2* (5sqrt(3)* sqrt(3))/(2) = 15. Ответ: 15

15