Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 18.

Многогранник с вершинами A, B, C, C_1 — это тетраэдр (пирамида), основанием которого служит ABC (нижнее основание призмы), а боковое ребро CC_1 перпендикулярно основанию (поскольку призма правильная — прямая). Значит высота пирамиды от вершины C_1 к плоскости ABC совпадает с боковым ребром призмы и равна 18. Объём пирамиды: V = (1)/(3) * S_(осн) * h = (1)/(3) * 12 * 18 = 72. Ответ: 72.

72