Решите уравнение _(0,)2(20x - x^2) = _(0,)2(8x - 28) .

Логарифм по одному и тому же основанию ( 0,2 != 1 , 0,2 > 0 ) — монотонная функция, поэтому уравнение равносильно системе: cases 20x - x^2 = 8x - 28, 8x - 28 > 0. cases (Условия 20x - x^2 > 0 и 8x - 28 > 0 при равенстве выражений следуют друг из друга, поэтому достаточно одного.) Из первого уравнения: x^2 - 12x - 28 = 0, D = 144 + 112 = 256, x = (12 +- 16)/(2). Корни: x_1 = 14 , x_2 = -2 . Проверка ОДЗ ( 8x - 28 > 0 <=> x > 3,5 ): 1. x = 14 : 14 > 3,5 — подходит. 2. x = -2 : -2 < 3,5 — не подходит. Ответ: 14 .

14