Решите уравнение log0,2(20x−x2)=log0,2(8x−28).
Логарифм по одному и тому же основанию (0,2=1, 0,2>0) — монотонная функция, поэтому уравнение равносильно системе:
{20x−x2=8x−28,8x−28>0.(Условия 20x−x2>0 и 8x−28>0 при равенстве выражений следуют друг из друга, поэтому достаточно одного.)
Из первого уравнения:
x2−12x−28=0,D=144+112=256,x=212±16.Корни: x1=14, x2=−2.
Проверка ОДЗ (8x−28>0⇔x>3,5):
1. x=14: 14>3,5 — подходит.
2. x=−2: −2<3,5 — не подходит.
Ответ: 14.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
Ларин