Металлический куб со стороной [6]648 переплавили в правильный тетраэдр. Найдите длину ребра тетраэдра.

Объёмы куба и тетраэдра равны: V_куба = ([6]648)^3 = sqrt(648). Объём правильного тетраэдра с ребром a : V_тетр. = (a^3 sqrt(2))/(12). Из равенства объёмов: (a^3 sqrt(2))/(12) = sqrt(648) =>a^3 = (12sqrt(648))/(sqrt(2)) = 12sqrt(324) = 12 * 18 = 216. Значит a = [3]216 = 6. Ответ: 6.

6