Решите уравнение sqrt(60 - 7x) = 6 - x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наибольший из корней.

Решим уравнение sqrt(60 - 7x) = 6 - x . ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно: 60 - 7x 0 <=> x (60)/(7). Правая часть, равная значению арифметического корня, также должна быть неотрицательна: 6 - x 0 <=> x 6. Итого x 6 . Возводим в квадрат: 60 - 7x = (6-x)^2 = 36 - 12x + x^2, x^2 - 5x - 24 = 0. Дискриминант и корни: D = 25 + 96 = 121, x = (5 +- 11)/(2). Корни: x_1 = 8 , x_2 = -3 . Корень x_1 = 8 не удовлетворяет условию x 6 — он посторонний. Проверка x = -3 : sqrt(60 - 7*(-3)) = sqrt(81) = 9, 6 - (-3) = 9. Равенство выполнено. Единственный корень — x = -3 , он же и наибольший. Ответ: -3 .

-3