Задача №16479

Решите уравнение $\sqrt{60-7x}=6-x\text{.}$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наибольший из корней.

Решим уравнение $\sqrt{60-7x}=6-x\text{.}$

ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно:

Правая часть, равная значению арифметического корня, также должна быть неотрицательна:

Итого $x⩽6\text{.}$

Возводим в квадрат:

Дискриминант и корни:

Корни: $x_1=8\text{,}$ $x_2=-3\text{.}$ Корень $x_1=8$ не удовлетворяет условию $x⩽6$ — он посторонний.

Проверка $x=-3\text{:}$

Равенство выполнено.

Единственный корень — $x=-3\text{,}$ он же и наибольший.

Ответ: $-3\text{.}$