Найдите корень уравнения 2^(|x+2|) - | 2^(x+1) - 1 | = 2^(x+1) .

Введём замену y = x + 1 , тогда x + 2 = y + 1 , и уравнение принимает вид 2^(|y+1|) - |2^y - 1| = 2^y. Случай 1: y 0 (то есть x -1 ). Тогда |y+1| = y+1 , |2^y - 1| = 2^y - 1 . 2^(y+1) - (2^y - 1) = 2^y <=> 2* 2^y - 2^y + 1 = 2^y <=> 2^y + 1 = 2^y <=> 1 = 0. Нет решений. Случай 2: -1 y < 0 (то есть -2 x < -1 ). Тогда |y+1| = y+1 0 , |2^y - 1| = 1 - 2^y (так как 2^y < 1 ). 2^(y+1) - (1 - 2^y) = 2^y <=> 2* 2^y - 1 + 2^y = 2^y <=> 2* 2^y = 1 <=> 2^(y+1) = 1 <=> y = -1. Значит x = -2 . Случай 3: y < -1 (то есть x < -2 ). Тогда |y+1| = -y - 1 , |2^y - 1| = 1 - 2^y . 2^(-y-1) - (1 - 2^y) = 2^y <=> 2^(-y-1) = 1 <=> -y - 1 = 0 <=> y = -1. Противоречит условию y < -1 . Нет решений. Проверка x = -2 : 2^(|0|) - |2^(-1) - 1| = 1 - (1)/(2) = (1)/(2) = 2^(-1). Ответ: -2 .

-2