А) Решите уравнение (1)/(tg x) + (1)/(ctg x) - 2ctg x = 2 . Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-(3pi)/(2);(pi)/(2)] .

А) ОДЗ: sin x != 0 , cos x != 0 . Поскольку (1)/(tg x) = ctg x и (1)/(ctg x) = tg x , уравнение принимает вид: ctg x + tg x - 2ctg x = 2 <=>tg x - ctg x = 2. Запишем через sin и cos : (sin x)/(cos x) - (cos x)/(sin x) = 2 <=>casessin^2 x - cos^2 x = 2sin xcos x, sin xcos x != 0.cases Используя формулы sin^2 x - cos^2 x = -cos 2x и 2sin xcos x = sin 2x : cases-cos 2x = sin 2x, sin 2x != 0;cases <=>ctg 2x = -1 <=>2x = (3pi)/(4) + pi k, k in Z. Откуда x = (3pi)/(8) + (pi k)/(2), k in Z. Б) Корни на отрезке [-(3pi)/(2);(pi)/(2)] отбираем двойным неравенством: -(3pi)/(2) (3pi)/(8) + (pi k)/(2) (pi)/(2) <=>-12 3 + 4k 4 <=>-(15)/(4) k (1)/(4). Целые значения k in -3;-2;-1;0 дают: 1. k = -3 : x = (3pi)/(8) - (3pi)/(2) = -(9pi)/(8) . 2. k = -2 : x = (3pi)/(8) - pi = -(5pi)/(8) . 3. k = -1 : x = (3pi)/(8) - (pi)/(2) = -(pi)/(8) . 4. k = 0 : x = (3pi)/(8) . Ответ: а) x = (3pi)/(8) + (pi k)/(2), k in Z б) -(9pi)/(8); -(5pi)/(8); -(pi)/(8); (3pi)/(8)

А) $x = \dfrac{3\pi}{8} + \dfrac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb{Z}$. Б) $-\dfrac{9\pi}{8};\ -\dfrac{5\pi}{8};\ -\dfrac{\pi}{8};\ \dfrac{3\pi}{8}$.