Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
Ларин
А) Решите уравнение
x⋅tgx2sinx+1=0.Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [−π; 2π].
а) Уравнение равносильно системе:
{2sinx+1=0,x⋅tgx>0;⇔⎩⎨⎧sinx=−21,x⋅tgx>0.Из sinx=−21 получаем две серии:
x=−6π+2πk, k∈Z,(1) x=−65π+2πn, n∈Z.(2)Рассмотрим ОДЗ x⋅tgx>0 для каждой серии.
Серия (1): x=−6π+2πk — точки лежат в IV четверти числовой окружности, где tgx<0. Значит, для x⋅tgx>0 требуется x<0:
−6π+2πk<0⇔k<121⇔k⩽0, k∈Z.Серия (2): x=−65π+2πn — точки лежат в III четверти, где tgx>0. Значит, требуется x>0:
−65π+2πn>0⇔n>125⇔n∈N.Ответ (а): −6π+2πk, k⩽0; −65π+2πn, n∈N.
б) Корни на отрезке [−π; 2π].
Для серии x=−6π+2πk (k⩽0):
1. k=0: x=−6π∈[−π; 2π];
2. k=−1: x=−6π−2π=−613π<−π — не подходит;
3. при k⩽−1: x⩽−613π<−π.
Для серии x=−65π+2πn (n∈N):
1. n=1: x=−65π+2π=67π∈[−π; 2π];
2. n=2: x=619π>2π — не подходит;
3. при n⩾2: x⩾619π>2π.
Ответ (б):
−6π; 67π.