Задача №16464

На рисунке изображён график функции $f(x)=a\cdot \cos x+b\text{.}$ Найдите $b\text{.}$

Функция $f(x)=a\cos x+b$ имеет:

1. максимум $M=a+b$ (при $\cos x=1$),
2. минимум $m=-a+b$ (при $\cos x=-1$).

Значит $b=\frac{M+m}{2}$ — среднее арифметическое максимума и минимума, оно соответствует горизонтальной оси симметрии графика косинусоиды.

По рисунку:

1. максимум функции $M=3,5\text{,}$
2. минимум функции $m=0,5\text{.}$

Тогда

Также из этих данных $a=M-b=1,5\text{,}$ что согласуется с амплитудой графика.

Ответ: 2