Решите уравнение (_3(x^2 + 2x))/(_3(x^2 - 4x - 4)) = (_5 8)/(_5(x^2 - 4x - 4)). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший корень.

Перейдём к одному основанию логарифма. Исходное уравнение равносильно: (ln(x^2 + 2x))/(ln(x^2 - 4x - 4)) = (ln 8)/(ln(x^2 - 4x - 4)). Перенесём всё в левую часть: (ln(x^2 + 2x) - ln 8)/(ln(x^2 - 4x - 4)) = 0. Это уравнение выполняется при числителе равном нулю и ненулевом знаменателе. Условие ОДЗ: x^2 + 2x > 0 , x^2 - 4x - 4 > 0 , x^2 - 4x - 4 != 1 . Из числителя: ln(x^2 + 2x) = ln 8 <=>x^2 + 2x - 8 = 0 <=>x_1 = -4, x_2 = 2. Проверим каждый корень по ОДЗ. При x = 2 : x^2 - 4x - 4 = 4 - 8 - 4 = -8 < 0 — не подходит. При x = -4 : x^2 + 2x = 16 - 8 = 8 > 0 , x^2 - 4x - 4 = 16 + 16 - 4 = 28 > 0 , 28 != 1 — подходит. Ответ: -4

-4