В городе 31% жителей имеет водительское удостоверение. При этом водительское удостоверение имеют 37% мужчин и 26% женщин. Инспектор ДПС остановил автомобиль, водитель которого не имеет водительского удостоверения. Какова вероятность того, что этот водитель — женщина? Ответ округлите до тысячных.
Обозначим долю мужчин среди жителей города через x, тогда доля женщин равна 1−x.
По условию полная доля жителей с водительским удостоверением равна 31%:
0,37⋅x+0,26⋅(1−x)=0,31.Раскроем скобки:
0,37x+0,26−0,26x=0,31, 0,11x=0,05, x=115.Значит, доля мужчин в городе 115, доля женщин 116.
По формуле полной вероятности (или из задачи) вероятность того, что случайный житель не имеет ВУ, равна:
P(B)=1−0,31=0,69.Вероятность того, что женщина не имеет ВУ, равна 1−0,26=0,74. Тогда
P(B∩ж)=0,74⋅116=114,44.По формуле Байеса:
P(ж∣B)=P(B)P(B∩ж)=11⋅0,694,44=7,594,44=759444=253148.Вычислим:
253148≈0,58498…Округлив до тысячных, получаем 0,585.
Ответ: 0,585.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Теория вероятностей
Ларин