В городе 31% жителей имеет водительское удостоверение. При этом водительское удостоверение имеют 37% мужчин и 26% женщин. Инспектор ДПС остановил автомобиль, водитель которого не имеет водительского удостоверения. Какова вероятность того, что этот водитель — женщина? Ответ округлите до тысячных.

Обозначим долю мужчин среди жителей города через x, тогда доля женщин равна 1-x. По условию полная доля жителей с водительским удостоверением равна 31%: 0,37 * x + 0,26 * (1-x) = 0,31. Раскроем скобки: 0,37x + 0,26 - 0,26x = 0,31, 0,11x = 0,05, x = (5)/(11). Значит, доля мужчин в городе (5)/(11), доля женщин (6)/(11). По формуле полной вероятности (или из задачи) вероятность того, что случайный житель не имеет ВУ, равна: P(B) = 1 - 0,31 = 0,69. Вероятность того, что женщина не имеет ВУ, равна 1 - 0,26 = 0,74. Тогда P(B n ж) = 0,74 * (6)/(11) = (4,44)/(11). По формуле Байеса: P(ж B) = (P(B n ж))/(P(B)) = (4,44)/(11 * 0,69) = (4,44)/(7,59) = (444)/(759) = (148)/(253). Вычислим: (148)/(253) ~ 0,58498 Округлив до тысячных, получаем 0,585. Ответ: 0,585.

0,585