Студент может добраться до университета или автобусом, который ходит через каждые 20 минут, или троллейбусом, который ходит через каждые 10 минут. Найдите вероятность того, что студент, подошедший к остановке, уедет в течение ближайших 5 минут.

Интервалы движения автобуса и троллейбуса равны 20 и 10 минут соответственно. Время ожидания студентом ближайшего автобуса распределено равномерно на [0;20] , троллейбуса — равномерно на [0;10] . Ожидания независимы. Шаг 1. Вероятности «уехать в течение 5 минут» по каждому виду транспорта: P_(авт) = (5)/(20) = (1)/(4), P_(трол) = (5)/(10) = (1)/(2). Шаг 2. Вероятность «не уехать» обоими видами: P_(не уед) = (1 - (1)/(4))(1 - (1)/(2)) = (3)/(4) * (1)/(2) = (3)/(8). Шаг 3. Искомая вероятность: P = 1 - P_(не уед) = 1 - (3)/(8) = (5)/(8) = 0,625. Ответ: 0,625

0,625